Question

4．當(dāng)金屬的溫度升高到一定程度時就會向四周發(fā)射電子，這種電子叫熱電子，通常情況下，熱電子的初始速度可以忽略不計．如圖所示，相距為L的兩塊平行金屬板M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源E₂上，M、N之間的電場為勻強電場，K是與M板距離很近的燈絲，電源E₁給K加熱從而產(chǎn)生熱電子．電源接通后，電流表的示數(shù)穩(wěn)定為I，已知電子的質(zhì)量為m、電量為e．求：
（1）電子達到N板瞬間的速度；
（2）電子從燈絲K出發(fā)達到N板所經(jīng)歷的時間；
（3）電路穩(wěn)定的某時刻，M、N兩板間具有的電子個數(shù)．這些電子在電場中是否均勻分布，為什么？

Answer 1

分析 （1）對電子從M到N過程根據(jù)動能定理列式求解；
（2）根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解時間；
（3）根據(jù)電荷量的計算公式求解電荷量，從而結(jié)合n=$\frac{q}{e}$求出電路穩(wěn)定的某時刻，MN之間具有的熱電子數(shù)；根據(jù)I=nesv確定是否分布均勻．

解答 解：（1）由動能定理：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）由勻變速平均速度公式可得：$\overline{v}=\frac{v}{2}$
電子從燈絲K出發(fā)達到N板所經(jīng)歷的時間：t=$\frac{L}{\overline{v}}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=L$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$；
（3）電路穩(wěn)定時，兩板間的電荷量為：q=It
 兩板間具有的電子個數(shù)為：N=$\frac{q}{e}$=$\frac{IL}{e}\sqrt{\frac{2m}{eU}}$；
電子不是均勻分布的，由I=nesv可知，越接近右極板電子速度越大，電子分布越稀疏，越靠近左極板電子分布越稠密．
答：（1）電子達到N板瞬間的速度為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子從燈絲K出發(fā)達到N板所經(jīng)歷的時間為L$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$；
（3）電路穩(wěn)定的某時刻，M、N兩板間具有的電子個數(shù)為$\frac{IL}{e}\sqrt{\frac{2m}{eU}}$．根據(jù)I=nesv可知，這些電子在電場中分布不均勻．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，關(guān)鍵要正確建立物理模型，依據(jù)相關(guān)物理規(guī)律求解．