Question

“神舟”五號飛船完成了預(yù)定的空間科學(xué)和技術(shù)實驗任務(wù)后返回艙開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發(fā)動機進(jìn)行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進(jìn)一步減速下落，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)(空氣阻力系數(shù))為k，所受空氣浮力恒定不變，且認(rèn)為豎直降落．從某時刻開始計時，返回艙的運動v－t圖象如下圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標(biāo)為(8，0)，CD是曲線AD的漸進(jìn)線，假如返回艙總質(zhì)量為M＝400 kg，g＝10 m/s²，求

(1)返回艙在這一階段是怎樣運動的？

(2)在初始時刻v＝160 m/s，此時它的加速度是多大？

(3)推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并計算其值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)從v－t圖象可知：物體的速度是減小的，所以做的是減速直線運動，而且從AD曲線各點切線的斜率越來越小直到最后為零可知：其加速度大小是越來越�。�所以返回艙在這一階段做的是加速度越來越小的減速運動．(4分) 　　(2)因為AB是曲線AD在A點的切線，所以其斜率大小就是A點在這一時刻加速度的大小，即a＝160/8＝20 m/s2．(4分) 　　(3)設(shè)返回艙下降過程中所受的空氣浮力恒為f0，最后勻速時的速度為vm，返回艙在t＝0時，由牛頓第二定律可知，kv2＋f0－mg＝ma　(4分) 　　返回艙下降到速度達(dá)到4 m/s時開始做勻速直線運動，所以由平衡條件可知，kvm2＋f0＝mg 　　聯(lián)立求解，k＝ma/(v2－vm2)＝(400×20)/(1602－42)＝0.3(4分)