Question

有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放入了許多用錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動．現(xiàn)取以下簡化模型進行定量研究．如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為ε、內(nèi)阻可不計的電源相連．設(shè)兩板之間只有一個質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點．已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱悖瑤щ姞顟B(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的α倍(α＜＜1)．不計帶電小球?qū)�極板間勻強電場的影響．重力加速度為g． (1) 欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢ε至少應(yīng)大于多少? (2) 設(shè)上述條件已滿足，在較長的時間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運動．求在T時間內(nèi)小球往返運動的次數(shù)以及通過電源的總電量．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：用Q表示極板電荷量的大小，q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不停地往返運動，小球所受的向上的電場力至少應(yīng)大于重力，則 q＞mg 其中 q=αQ 又有Q=Cε 由以上三式有ε＞
(2)	解：當小球帶正電時，小球所受電場力與重力方向相同，向下做加速運動。以a1表示其加速度，t1表示從A板到B板所用的時間，則有 q+mg=ma1 d=a1t12 當小球帶負電時，小球所受電場力與重力方向相反，向上做加速運動，以a2表示其加速度，t2表示從B板到A板所用的時間，則有 q－mg=ma2 d=a2t22 小球往返一次共用時間為（t1+t2），故小球在T時間內(nèi)往返的次數(shù) n= 由以上關(guān)系式得n= 小球往返一次通過的電量為2q，在T時間內(nèi)通過電源的總電量Q'=2qn 由以上兩式可得 Q'=