Question

3．將甲物體從地面豎直上拋，與此同時(shí)在離地面某一高度處乙物體自由下落．若兩物體在空中相遇時(shí)的速率相等，在不考慮空氣阻力的情況下，下列說法正確的是（　　）

• A． 甲物體的初速度大小是相遇時(shí)物體速率的2倍
• B． 甲物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是乙物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍
• C． 甲物體能上升到乙物體所在的高度處
• D． 相遇處的高度一定是乙物體開始下落時(shí)高度的中點(diǎn)

Answer 1

分析 豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成向上的加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)處理，根據(jù)兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度求出運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析求解

解答 解：A、設(shè)兩物體從下落到相遇的時(shí)間為t，豎直上拋物體的初速度為v₀，則由題gt=v₀-gt=v
解得：v₀=2v．故A正確；
B、根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，乙自由落下到地面的速度為2v，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t_乙=$\frac{2v}{g}$，甲豎直上拋物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t_甲=2×$\frac{2v}{g}$．故B正確；
C、物體甲能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$，乙開始下落的高度為：h_B=$\frac{1}{2}g（\frac{2v}{g}）^{2}$，顯然兩者相等．故C正確．
D、兩物體在空中同時(shí)達(dá)到同一高度為h′=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g（\frac{v}{g}）^{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}h$故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵要分析兩物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性理解