Question

4．“嫦娥三號(hào)”探月工程在2013年下半年完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　　）

• A． 飛船在A點(diǎn)點(diǎn)火變軌后，動(dòng)能增大
• B． 飛船在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率v=$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• C． 飛船在Ⅱ軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，總能量增大
• D． 飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為16π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 飛船做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式表示出線速度和周期，再根據(jù)萬有引力等于重力求解．

解答 解：A、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，是通過向行進(jìn)方向噴火，做減速運(yùn)動(dòng)，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點(diǎn)火瞬間是動(dòng)能減小的，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運(yùn)動(dòng)速度為v，由萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，又：GM=g₀R²，解得：$v=\sqrt{{g}_{0}R}$，故B錯(cuò)誤；
C、飛船在Ⅱ軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，只有引力做功，能量守恒，故C錯(cuò)誤；
D、萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（3R+R）^{2}}=\frac{m4{π}^{2}（3R+R）}{{T}^{2}}$，又：GM=g₀R²，解得：$T=16π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中各種向心力公式的變換．要能根據(jù)萬有引力提供向心力，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．