Question

（2008?蘇州模擬）如圖所示，A、B兩物體與一輕質(zhì)彈簧相連，靜止在地面上，有一小物體C從距A物體h高度處由靜止釋放，當(dāng)下落至與A相碰后立即粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，以后不再分開，當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體B對(duì)地面剛好無(wú)壓力、設(shè)A、B、C三物體的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度k，不計(jì)空氣阻力且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．若彈簧的彈性勢(shì)能由彈簧勁度系數(shù)和形變量決定，求C物體下落時(shí)的高度h．

Answer 1

分析：碰前C物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒可求得下落后的速度；C與A碰撞，可用動(dòng)量守恒定律求的粘在一起時(shí)的速度；當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高時(shí)，B對(duì)地面無(wú)壓力，可用平衡條件和機(jī)械能守恒列方程．

解答：解：開始時(shí)A處于平衡狀態(tài)，有k△x=mg
當(dāng)C下落h高度時(shí)速度為v，則有：mgh=

1

2

mv2
C與A碰撞粘在一起時(shí)速度為v′，
由動(dòng)量守恒有：mv=（m+m）v′
當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高時(shí)，B對(duì)地面無(wú)壓力，
即：k△x′=mg
可得：△x=△x′
所以最高時(shí)彈性勢(shì)能與初始位置彈性勢(shì)能相等．
由機(jī)械能守恒有：

1

2

(m+m)v ′2=2mg(△x+△x ′)
解得：h=

8mg

k

答：C物體下落時(shí)的高度為

8mg

k

點(diǎn)評(píng)：彈簧在高考中出現(xiàn)較多，應(yīng)對(duì)其彈力的變化過(guò)程作充分的了解，并能靈活應(yīng)用所學(xué)物理規(guī)律求解．此題屬于難題．