Question

（2008?蘇州模擬）將一測力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速變化的力．圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將質(zhì)量m=0.05㎏的小擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至A點(diǎn)，此時細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動，其中B點(diǎn)為運(yùn)動中的最低位置．∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）．；由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t=0時刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動的時刻．g取10m/s²，試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中所給的信息，求：

（1）單擺的振動周期和擺長．
（2）細(xì)線對擦邊球拉力的最小值F_min．

Answer 1

分析：（1）完成一次全振動的時間為一個周期，根據(jù)圖線求出單擺的周期，再通過單擺的周期公式求出擺長的大小．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，結(jié)合牛頓第二定律得出最大拉力和θ的關(guān)系，從而求出θ的余弦值，當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)時，繩子的拉力最小，根據(jù)沿繩子方向合力為零，求出繩子拉力的最小值．

解答：解：（1）由圖可知T=0.4πs
由T=2π

L g

，得L=

gT2

4π2

=0.392m
（2）在B點(diǎn)時拉力最大，設(shè)為F_max，有：Fmax-mg=m

v2

L

由A到B過程機(jī)械能守恒，有：mgL(1-cosθ)=

1

2

m

v

2

在A、C兩點(diǎn)拉力最小，有：F_min=mgcosθ
解得：F_min=0.485N
答：（1）單擺的振動周期為0.4πs，擺長為0.392m．
（2）細(xì)線對擦邊球拉力的最小值為0.485N．

點(diǎn)評：本題綜合考查了單擺的周期公式，機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．