Question

8．如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關(guān)系．若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，求經(jīng)過1min的時間，兩電阻消耗的電功之比W_甲：W_乙為多少．

Answer 1

分析 分別求出正弦脈沖波和方波的交變電流的有效值，根據(jù)W=I²Rt求出消耗的電功之比

解答 解：甲圖中，在一個周期T=6×10^-2s內(nèi)，電阻發(fā)熱的時間是0～2×10^-2s、4×10^-2s～6×10^-2s內(nèi)，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有：$2（\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}×R×\frac{T}{3}={I}^{2}RT$，代入數(shù)據(jù)得 $（\frac{1}{\sqrt{2}}）^{2}R×2×2×1{0}^{-2}={I}^{2}R×6×1{0}^{-2}$，解得電流的有效值I=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
乙圖中，在一個周期內(nèi)，電阻發(fā)熱的時間為0～4×10^-4s，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有：${2I}_{1}^{2}R•\frac{T}{2}=I{′}^{2}RT$，代入數(shù)據(jù)得，1²R×2×2×10^-2=I′²R×4×10^-2，解得電流的有效值I′=1A．
根據(jù)W=I²Rt知，在相同時間內(nèi)消耗的電功之比等于$（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}：1=1：3$
答：電阻消耗的電功之比W_甲：W_乙為1：3

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握電流有效值的求法，抓住三個相同，即相同時間、相同電阻、相同熱量