Question

（2009?泉州二模）高山滑雪是一項很多人喜愛的戶外活動．如圖所示，滑雪道由一段曲面斜坡和一段水平臺面組成，臺面離水平地面高為h₁，與臺面末端點B的水平距離為s的C處有一個高為h₂的豎直障礙物CD．某質(zhì)量為m的運動員，從斜坡上的A點由靜止開始沿滑雪道自由下滑，經(jīng)B點飛出后恰好能從障礙物上端點D越過．若以地面為零重力勢能面，運動員在滑雪道滑行過程中損失的機械能為其在A處重力勢能的k倍（k＜1），重力加速度為g，不計空氣阻力．求：
（1）運動員從障礙物上端點D越過時速度v_D的大�。�
（2）A點離地面的高度h₃的大�。�

Answer 1

分析：（1）運動員離開B點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出B點的速度以及在D點豎直方向上的分速度，結合平行四邊形定則求出越過D點時的速度大�。�
（2）通過A點的機械能得出B點的機械能，結合B點的動能，求出A點距離地面的高度．

解答：解：（1）設運動員飛出B點時的速度為v_B，越過D點時沿豎直方向的分速度為v_Dy，設運動員從B點到D點做平拋運動的時間為t
水平方向  s=v_Bt                                                      
豎直方向  h₁-h₂=

1

2

gt²                                                
又        v_Dy=gt                                                     
解得      v_B=s

g 2(h1-h2)

                                   
v_Dy=

2g(h1-h2)

                                   
運動員越過D點時速度的大小
v_D=

vB2+vDy2

=

gs2 2(h1-h2) +2g(h1-h2)

．
（2）運動員由A點運動到B點的過程中，
減少的重力勢能△E_p=mg（h₃-h₁）                                      
損失的機械能△E=kmgh₃
由功能關系得△E_p-△E=

1

2

mv_B²                                     
解得       h₃=

h1

1-k

+

s2

4(h1-h2)(1-k)

．
答：（1）運動員從障礙物上端點D越過時速度v_D的大小v_D=

gs2 2(h1-h2) +2g(h1-h2)

；     
（2）A點離地面的高度h₃的大小h₃=

h1

1-k

+

s2

4(h1-h2)(1-k)

．

點評：本題綜合考查了平拋運動的規(guī)律，以及功能關系等規(guī)律，知道減小的重力勢能等于損失的機械能和動能的增加量之和．難度中等．