Question

13．如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜面上，放有質(zhì)量不等的兩個(gè)小物塊，物塊之間用一輕彈簧相連接，當(dāng)彈簧被壓縮到長(zhǎng)為L(zhǎng)=3m時(shí)，用一細(xì)線連接兩物塊，下面質(zhì)量為m=1kg的物塊離斜面底端所在水平面的高度為H=15m．兩物塊從靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)都進(jìn)入光滑水平地面時(shí)（不計(jì)與地面碰撞的機(jī)械能損失），細(xì)線被燒斷，質(zhì)量為M=2kg的物塊能沿斜面剛好上升到h=4m高處，質(zhì)量為m的物塊滑上一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板上表面與左端水平地面等高，下表面光滑，物塊m沒(méi)有從木板滑下．（已知重力加速度g=10m/s²），求：
（1）物塊M在斜面上滑動(dòng)時(shí)，彈簧和細(xì)線對(duì)物塊m做的總功．
（2）物塊m在木板上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）物塊m在斜面上滑動(dòng)時(shí)彈簧和細(xì)線對(duì)它的總作用力為零，不做功．假設(shè)物塊m剛到達(dá)水平地面時(shí)的速度為v₁，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)能定理列式，物塊M剛到達(dá)水平地面時(shí)的速度為v₂，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)能定理列式，而彈簧和細(xì)線對(duì)物塊m做的總功等于m動(dòng)能的變化量，聯(lián)立方程即可求解；
（2）細(xì)線被燒斷后，物塊M的速度為v₃，物塊m的速度為v₄，兩物塊動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式，物塊M從新上升到斜面的最高點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理列式，另一質(zhì)量為m的物塊滑上一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式，再由能量守恒得物塊m在木板上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）物塊m在斜面上滑動(dòng)時(shí)彈簧和細(xì)線對(duì)它的總作用力為零，所以不做功．
假設(shè)物塊m剛到達(dá)水平地面時(shí)的速度為v₁，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)能定理得：
（M+m）gH=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²                      ①
物塊M剛到達(dá)水平地面時(shí)的速度為v₂，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)能定理得
（M+m）gH+MgLsin θ=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²            ②
所以彈簧和細(xì)線對(duì)物塊m做的總功
W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²                           ③
聯(lián)立以上①②③式可得
W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{MmgLsinθ}{M+m}$=10 J．
（2）細(xì)線被燒斷后，物塊M的速度為v₃，物塊m的速度為v₄，兩物塊動(dòng)量守恒
（M+m）v₂=-Mv₃+mv₄④
物塊M從新上升到斜面的最高點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
-Mgh=0-$\frac{1}{2}$Mv₃²                          ⑤
另一質(zhì)量為m的物塊滑上一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板動(dòng)量守恒
0+mv₄=（M+m）v₅⑥
由能量守恒得物塊m在木板上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量
Q=$\frac{1}{2}$mv₄²-$（\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{5}}^{2}）$ ⑦
聯(lián)立求得：Q=$\frac{1}{2}$mv₄²-$（\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{5}}^{2}）$=$\frac{5120}{3}$J=1707 J．
答：（1）物塊M在斜面上滑動(dòng)時(shí)，彈簧和細(xì)線對(duì)物塊m做的總功為10J．
（2）物塊m在木板上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為1707J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的直接應(yīng)用，過(guò)程較為復(fù)雜，要求同學(xué)們正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的定理求解，難度較大．