Question

4．一個靜止的鈾核（$\underset{238}{92}$U）要放出一個α粒子變成釷核（${\;}_{90}^{234}$Th），已知α粒子動能為E_k1，且在核反應(yīng)中釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為兩個粒子的動能．（已知真空中的光速為c），求：
①釷核的動能
②該核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損．

Answer 1

分析 （1）衰變過程等效于爆炸，滿足動量守恒和能量守恒，結(jié)合動能的表達式即可求出；
（2）衰變產(chǎn)生的能量全部以動能的形式釋放，可求釋放的總能量，結(jié)合愛因斯坦質(zhì)能方程，求出質(zhì)量虧損．

解答 解：（1）衰變過程系統(tǒng)動量守恒，以α粒子的速度方向為正方向，
根據(jù)動量守恒定律得：P_He-P_Th=0，
α粒子的質(zhì)量數(shù)為4，釷核的質(zhì)量數(shù)為234，則：mv=$\frac{234}{4}$mv′，
解得釷核的速度大�。簐′=$\frac{2}{117}$v；
又：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv•v$=$\frac{P}{2}•v$
所以：E_kT=$\frac{2}{117}•{E}_{k1}$
（2）根據(jù)動能表達式，則釋放的總能量：E=E_k1+$\frac{2}{117}•{E}_{k1}$，
解得：E=$\frac{119}{117}{E}_{k1}$
由質(zhì)能方程知釋放總能量為：E=△mc²，
解得：△m=$\frac{119{E}_{k1}}{117{c}^{2}}$
答：①釷核的動能為$\frac{2}{117}•{E}_{k1}$；
②該核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為$\frac{119{E}_{k1}}{117{c}^{2}}$．

點評 本題考查了寫核反應(yīng)方程式、求速度、求質(zhì)量虧損，知道核反應(yīng)過程質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒、應(yīng)用動量守恒定律、質(zhì)能方程即可解題．