Question

16．把一小球從距地面8m處，以10m/s的初速度斜向上拋出，初速度方向與水平線成37°角，不計(jì)空氣阻力，已知in37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s．求；
（1）小球在空中飛行的時(shí)間．
（2）小球落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離．
（3）小球落地時(shí)速度的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在空中飛行的時(shí)間可由豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)求出，斜向上拋豎直方向上是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，把豎直方向上的初速度求出，再由位移和時(shí)間的關(guān)系即可得出．
（2）先求出水平方向上的分速度，又由于水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以由水平分速度和第一步的運(yùn)動(dòng)時(shí)間直接得出．
（3）先求出落地時(shí)的豎直分速度，再由水平方向的分速度，利用勾股定理求出合速度．

解答 解：（1）斜向上拋運(yùn)動(dòng)水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，規(guī)定豎直向上為正方向，
由題意知初速度豎直方向上的分速度v_y=v₀sin37°=6m/s，由豎直方向上的位移和時(shí)間的關(guān)系可得：$y={v}_{y}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$，即$-8=6t-\frac{1}{2}×10{t}^{2}$，
解得：t₁=2s，t₂=-0.8s（舍去）．
（2）由于斜向上拋運(yùn)動(dòng)水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以水平距離x=v_xt，又v_x=v₀cos37°=8m/s，代入數(shù)據(jù)，可得：x=8×2m=16m．
（3）設(shè)落地時(shí)豎直方向的速度大小為v_y′，豎直方向上由速度和位移的關(guān)系${v}_{y}{′}^{2}-{{v}_{y}}^{2}=-2gy$，代入數(shù)據(jù)${v}_{y}{′}^{2}-{6}^{2}=-2×10×$（-8），解得：v_y′=14m/s．
所以由勾股定理，合速度為$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}{′}^{2}}$=16.1m/s．
答：（1）小球在空中飛行的時(shí)間為2s．
（2）小球落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為16m．
（3）小球落地時(shí)速度的大小為16.1m/s．

點(diǎn)評(píng) 正確的把斜拋運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)尤為重要，再者注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題時(shí)，注意提前規(guī)定好正方向，與正方向相反的矢量要取負(fù)值．