Question

【題目】在科學(xué)研究中，磁場(chǎng)和電場(chǎng)的結(jié)合能使所研究的高速帶電粒子約束在某些固定區(qū)域內(nèi)。現(xiàn)有一個(gè)半環(huán)形區(qū)域處于MN邊界的上方，其截面內(nèi)圓半徑R1＝0.1m，外圓半徑R2m，O點(diǎn)為該環(huán)狀區(qū)域的圓心，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖所示），磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，邊界線以下為電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2.0×104N/C的足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向垂直邊界向上，內(nèi)環(huán)與邊界的交點(diǎn)A為帶正電粒子源，粒子能沿垂直磁場(chǎng)方向連續(xù)地射入磁場(chǎng)內(nèi)，已知帶正電粒子的荷質(zhì)比為q/m＝4.0×107C/kg，不計(jì)帶電粒子的重力和它們之間的相互作用。

（1）若某粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小為8.0×105m/s，則它在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為多大？

（2）假設(shè)粒子源射出粒子的最大速率都相同，若要使射入磁場(chǎng)的所有粒子都不能穿出磁場(chǎng)外邊界，求粒子的最大速率。

（3）若帶電粒子以（2）中的最大速度沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子從剛進(jìn)入磁場(chǎng)開始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）0.04m；（2）2×106m/s；（3）（5.2+0.15π）×10﹣6s。

【解析】

（1）由qvB＝m，可知r

代入數(shù)據(jù)得：r＝0.04m

（2）由圖知，要使射入磁場(chǎng)的粒子不穿出磁場(chǎng)外邊界，粒子從A點(diǎn)應(yīng)沿半徑方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與外邊界相切，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

得：rm＝R1＝0.1m

粒子在磁場(chǎng)中正好運(yùn)動(dòng)周，從C點(diǎn)進(jìn)入真空區(qū)域，

故有：vm2×106m/s

（3）根據(jù)題意，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周后，從C點(diǎn)進(jìn)入真空區(qū)域，又從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，作勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向加速，又從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，周后，從D點(diǎn)進(jìn)入真空區(qū)域，沿邊界回到A點(diǎn)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：Ts

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t磁1.5π×10﹣7s

粒子在真空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t空4＝2×10﹣7s

在電場(chǎng)中，v＝at，

得tK＝2t＝25×10﹣6s

所以t總＝t磁+t空+tK＝（5.2+0.15π）×10﹣6s