Question

4．如圖所示，將質量為m的小球從傾角為α的光滑斜面上的A點以初速v₀水平拋出（即v₀∥CD），小球沿斜面運動到B點，已知A點的豎直高度為h，則小球到達B點時的速度大小為多少？小球在斜面上的運動時間為多少？

Answer 1

分析 小球所受的合力沿斜面向下，做類平拋運動，將小球的運動分解為沿斜面向下方向和平行于底端方向，在平行底端方向上做勻速直線運動，在沿斜面向下方向上做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后結合類似平拋運動的分運動公式列式求解．

解答 解：小球受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinα=ma
解得：
a=gsinα
根據(jù)類似平拋運動的分運動公式，有：
x=v₀t
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{h}{sinα}$
解得：
t=$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2L}{g}}$
根據(jù)分速度公式，有：
${v}_{y}=at=\sqrt{2gh}$
故v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$
答：小球到達B點時的速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，小球在斜面上的運動時間為$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2L}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握運動的合成和分解，知道分運動和合運動具有等時性．