Question

真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).在電場(chǎng)中，若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37°（取sin37°=0.6,cos37°=0.8).現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度v₀豎直向上拋出.求運(yùn)動(dòng)過程中：

（1）小球受到的電場(chǎng)力的大小及方向；

（2）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能變化量；

（3）小球的最小動(dòng)量的大小及方向.

Answer 1

（1）mg

（2）電勢(shì)能減少了mv₀²

（3）mv₀，方向與電場(chǎng)方向夾角37°，斜向上

解析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，電場(chǎng)力大小

F_e=mgtan37°=mg

電場(chǎng)力的方向水平向右.

（2）小球沿豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為v_y,則

v_y=v₀-gt

沿水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a_x

a_x==g

小球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t=,此過程小球沿電場(chǎng)方向位移s_x=a_xt²=

電場(chǎng)力做功W=F_es_x=mv₀²

小球上升到最高點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能減少mv₀².

（3）水平速度v_x=a_xt

豎直速度v_y=v₀-gt

小球的速度v=

由以上各式得出g²t²-2v₀gt+(v₀²-v²)=0

解得當(dāng)t=時(shí)，v有最小值v_min=v₀

此時(shí)v_x=v₀,v_y=v₀,tanθ==，即與電場(chǎng)方向夾角為37°斜向上.

小球動(dòng)量的最小值為p_min=mv_min=mv₀

最小動(dòng)量的方向與電場(chǎng)方向夾角為37°，斜向上.