Question

6．某同學(xué)利用圖甲電路測量自來水的電阻率，其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細(xì)管，細(xì)管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來水的水量，玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞（活塞電阻可忽略），右側(cè)活塞固定，左側(cè)活塞可自由移動，實(shí)驗(yàn)器材還有：
電源（電動勢約為2V，內(nèi)阻不可忽略）
兩個完全相同的電流表A₁、A₂（量程為3mA，內(nèi)阻不計(jì)）
電阻箱R（最大阻值9999Ω）
定值電阻R₀（可供選擇的阻值由100Ω、1kΩ、10kΩ）
開關(guān)S，導(dǎo)線若干，刻度尺．
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．測得圓柱形玻璃管內(nèi)徑d=20mm
B．向玻璃管內(nèi)注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L
C．連接好電路，閉合開關(guān)S，調(diào)整電阻箱阻值，讀出電流表A₁、A₂示數(shù)分別記為I₁、I₂，記錄電阻箱的阻值R
D．該表玻璃管內(nèi)水柱長度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟B、C，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R
E．?dāng)嚅_S，整理好器材
（1）為了較好的完成該實(shí)驗(yàn)，定值電阻R₀應(yīng)選100Ω
（2）玻璃管內(nèi)水柱的電阻R_x的表達(dá)式R_x=$\frac{{I}_{1}（R+{R}_{0}）}{{I}_{2}}$（用R₀、R、I₁、I₂表示）
（3）若在上述步驟C中每次調(diào)整電阻箱阻值，使電流表A₁、A₂示數(shù)均相等，利用記錄的多組水柱長度L和對應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù)，繪制出如圖乙所示的R-L關(guān)系圖象，則自來水的電阻率ρ=16Ωm（保留兩位有效數(shù)字），在用本實(shí)驗(yàn)方法測電阻率實(shí)驗(yàn)中，若電流表內(nèi)阻不能忽略，則自來水電阻率測量值與上述測量值相比將不變（選填“偏大”、“不變”或“偏小”）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電源電動勢與電流表內(nèi)阻應(yīng)用歐姆定律求出電阻箱支路最小電阻阻值，然后選擇定值電阻．
（2）根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律可以求出電阻阻值的表達(dá)式．
（3）根據(jù)電阻定律與歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后分析答題．

解答 解：（1）定值電阻所在支路最小電阻約為：R_1總=$\frac{E}{{I}_{1max}}$=$\frac{2}{0.003}$≈666.67Ω，已知：電阻箱R（最大阻值9999Ω），為測多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定值電阻R₀應(yīng)選100Ω．
（2）并聯(lián)電路電壓相等，則有：I₁（R+R₀）=I₂R_X
則待測電阻阻值為：R_X=$\frac{{I}_{1}（R+{R}_{0}）}{{I}_{2}}$．
（3）由電阻定律可知：R_X=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\fracmt7ds24{2}）^{2}}$=ρ$\frac{4L}{πrnet2vy^{2}}$=$\frac{{I}_{1}（R+{R}_{0}）}{{I}_{2}}$，
則有：R=$\frac{4ρ{I}_{2}}{πani2m97^{2}{I}_{1}}$L-R₀
由題意可知：電流表A₁、A₂示數(shù)I₁、I₂均相等，則有：R=$\frac{4ρ}{πvarjvvf^{2}}$-R₀，
由圖示圖象可知，圖象斜率：k=$\frac{4ρ}{πucs7hnu^{2}}$=$\frac{4×1{0}^{3}-（-1）×1{0}^{3}}{10×1{0}^{-2}}$=5×10⁴，
電阻率為：ρ=$\frac{πo7dfpzv^{2}k}{4}$=$\frac{3.14×（20×1{0}^{-3}）^{2}×5×1{0}^{4}}{4}$≈16Ω•m；
電流表內(nèi)阻不能忽略，則有：R=$\frac{4ρ{I}_{2}}{πdbasnm2^{2}{I}_{1}}$L+r₂-r₁-R₀，電阻率為：ρ=$\frac{πpyq2xo7^{2}k}{4}$保持不變．
故答案為：（1）100Ω；（2）$\frac{{I}_{1}（R+{R}_{0}）}{{I}_{2}}$；（3）16，不變．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇、求電阻、求電阻率、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問題，分析清楚電路結(jié)構(gòu)、應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律、電阻定律即可解題；求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．