Question

13．將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力大小恒定，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．該過(guò)程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 小球上升過(guò)程與下落過(guò)程所用時(shí)間之比為$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• B． 小球所受重力和阻力大小之比為6：1
• C． 小球落回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小為8$\sqrt{6}$m/s
• D． 小球上升過(guò)程機(jī)械能損失大于下落過(guò)程的機(jī)械能損失

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線得出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小，從而得出小球重力和阻力的比值；根據(jù)牛頓第二定律求出下降的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式得出上升和下落時(shí)間之比．根據(jù)圖線得出上升的位移，結(jié)合下降的加速度，運(yùn)用速度位移公式求出小球回到拋出點(diǎn)的速度大小．

解答 解：A、小球向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{24}{2}=12m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=2m=2N，則重力和阻力大小之比為5：1．
小球下降的加速度大小${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{10-2}{1}=8m/{s}^{2}$，根據(jù)x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$，知上升的時(shí)間和下落的時(shí)間之比為$\sqrt{2}：\sqrt{3}$．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、小球勻減速上升的位移x=$\frac{1}{2}×2×24=24m$，根據(jù)v²=2a₂x得，v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=8\sqrt{6}m/s$．故C正確．
D、機(jī)械能損失等于克服阻力做功的大小，在上升和下降的過(guò)程中，阻力的大小不變，高度相同，所以克服阻力做的功也相同，機(jī)械能的減小也相同．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和速度時(shí)間圖線的運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．