Question

14．如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球A、B，用長度之比為L_A：L_B=3：2的細線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則它們的（　　）

• A． 角速度之比為ω_A：ω_B=3：2
• B． 線速度之比為v_A：v_B=1：1
• C． 向心力之比為F_A：F_B=2：3
• D． 懸線的拉力之比為T_A：T_B=3：2

Answer 1

分析 根據(jù)小球重力和拉力的合力提供向心力得出角速度的表達式，得出角速度之比，從而得出線速度之比．根據(jù)平行四邊形定則求出拉力的表達式，從而得出拉力之比．

解答 解：A、小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanθ=mLsinθ•ω²，則ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，由于兩球做圓周運動懸點到圓心的距離相等，可知角速度大小相等，故A錯誤．
B、由A選項知，兩球的角速度相等，根據(jù)v=rω=Lsinθ•ω知，由于做圓周運動的半徑不等，則線速度之比不等于1：1，故B錯誤．
C、向心力F_n=mgtanθ，根據(jù)幾何關(guān)系知，A、B懸線與豎直方向的夾角的余弦之比為2：3，則正切之比不等于2：3，可知向心力之比不等于2：3，故C錯誤．
D、懸線拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，由于A、B懸線與豎直方向的夾角的余弦之比為2：3，則懸線的拉力之比為T_A：T_B=3：2，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，通過牛頓第二定律得出角速度之比為1：1是解決本題的突破口．