Question

【題目】如圖甲為科技小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的一種靜電除塵裝置示意圖，其主要結(jié)構(gòu)有一長(zhǎng)為、寬為、高為的矩形通道，其前、后板使用絕緣材料，上、下板使用金屬材料。圖乙是該主要結(jié)構(gòu)的截面圖，上、下兩板與輸出電壓可調(diào)的高壓直流電源（內(nèi)電阻可忽略不計(jì)）相連。質(zhì)量為、電荷量大小為的分布均勻的帶負(fù)電的塵埃，無(wú)初速度地進(jìn)入、兩極板間的加速電場(chǎng)。已知、兩極板間加速電壓為，塵埃加速后全都獲得相同的水平速度，此時(shí)單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為。塵埃被加速后進(jìn)入矩形通道，當(dāng)塵埃碰到下極板后其所帶電荷被中和，同時(shí)塵埃被收集。通過(guò)調(diào)整高壓直流電源的輸出電壓可以改變收集效率（被收集塵埃的數(shù)量與進(jìn)入矩形通道塵埃的數(shù)量的比值）。塵埃所受的重力、空氣阻力及塵埃之間的相互作用均可忽略不計(jì)。在該裝置處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)：

(1)微粒進(jìn)入矩形通道時(shí)的速度是多少？

(2)導(dǎo)出在較短的一段時(shí)間內(nèi)，A、B兩極板間加速電場(chǎng)對(duì)微粒所做的總功.

(3)若改變直流電源的輸出電壓U，該除塵器的收集效率會(huì)變化。請(qǐng)推導(dǎo)出收集效率η隨電壓直流電源輸出電壓U變化的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）； （2） ；（3）會(huì)改變，，；或，

【解析】

(1)設(shè)微粒經(jīng)過(guò)極板的速度大小為，對(duì)于一個(gè)微粒通過(guò)、兩板加速電場(chǎng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

可得：

(2)在時(shí)間內(nèi)從加速電場(chǎng)出來(lái)的微粒的總體積為：

則微粒的總個(gè)數(shù)：

故在時(shí)間內(nèi)，、兩極板間的加速電場(chǎng)對(duì)塵埃所做的功：

由以上幾式解得：

(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：垂直電場(chǎng)方向位移：

沿電場(chǎng)方向位移：

根據(jù)牛頓第二定律有：

距下板處的微粒恰好到達(dá)下板的右端邊緣，則有：

解得：

①若，即，則收集效率：

，

②若，則所有的微粒都到達(dá)下極板，收集效率：

，