Question

9．已知地球與月球兩中心間的距離為S₁，地球與太陽兩中心間的距離為S₂，觀測到月球繞地球公轉的周期為T₁，地球繞太陽公轉的周期為T₂，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．萬有引力常量為G．（設公轉時都是勻速圓周運動）；僅根據上述條件：寫出兩種求地球質量的方法，并給出最后的表達式：

Answer 1

分析 根據地球表面物體所受的萬有引力等于重力求出地球的質量．
通過月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力求出地球的質量

解答 解：根據萬有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{R}$=mg
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得，
$G\frac{Mm}{{{S}_{1}}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}{S}_{1}}{{{T}_{1}}^{2}}$
解得M=$\frac{4{π}^{2}{{S}_{1}}^{3}}{{G{T}_{1}}^{2}}$
答：根據萬有引力等于重力及月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力求解地球質量，表達式分別為M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$和M=$\frac{4{π}^{2}{{S}_{1}}^{3}}{{G{T}_{1}}^{2}}$．

點評 本題考查了萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論的運用，注意運用萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質量，不能求出環(huán)繞天體的質量