Question

19．據(jù)中國(guó)氣象局報(bào)道，針對(duì)我國(guó)出現(xiàn)的持續(xù)性霧霾天氣，風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星已經(jīng)成為及時(shí)監(jiān)測(cè)霧霾覆蓋省份、覆蓋面積和強(qiáng)度等情況的重要手段，風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星屬于極軌道氣象衛(wèi)星，已知風(fēng)云三號(hào)在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：
（1）風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速率v；
（2）風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行周期T．

Answer 1

分析 衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，再次列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：對(duì)“風(fēng)云三號(hào)”衛(wèi)星，萬(wàn)有引力等于向心力，故：
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{{T}_{B}}^{2}}$…①
對(duì)地面附近質(zhì)量為m₀的物體，在地面附近，重力等于萬(wàn)有引力，故：G$\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g…②
聯(lián)立①②解得：
T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
對(duì)“風(fēng)云三號(hào)”衛(wèi)星，由v=$\frac{2π（R+h）}{T}$得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
答：（1）風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速率v為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$；
（2）風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行周期T為2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星類問(wèn)題，通常抓住兩點(diǎn)：在星球表面，質(zhì)量等于萬(wàn)有引力；在軌道上運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力．