Question

如圖16-3-6所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s="2.88" m.質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右、大小為的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？

圖16-3-6

Answer 1

0.3 m

設(shè)A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₁，A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₂
因?yàn)棣?sub>1=0.22，μ₂=0.10
所以F=mg＜f₁=μ₁2mg
且F=mg＞f₂=μ₂(2m＋m)g
所以一開(kāi)始A和C保持相對(duì)靜止，在F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，有
(F-f₂)s=(2m+m)v₁²
A、B兩木塊的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動(dòng)量守恒定律得
mv₁=(m+m)v₂
碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過(guò)程中，設(shè)木塊向前移動(dòng)的位移為s₁，選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，外力之和為零，則
2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃
f₁s₁-f₃s₁=·2mv₃²-·2mv₂²
f₃=μ₂(2m+m+m)g
對(duì)C物體，由動(dòng)能定理
F(2l+s₁)-f₁(2l+s₁)=·2mv₃²-·2mv₁²
由以上各式，再代入數(shù)據(jù)可得l="0.3" m.