Question

19．汽車（可看作質(zhì)點）勻加速通過一座平直橋梁，它剛開上橋頭時速度為5m/s，經(jīng)過橋的另一端時的速度是15m/s，在橋上行駛時間是10s，求：
（1）汽車運動的加速度是多大？
（2）橋的長度是多少？
（3）汽車從出發(fā)到橋中間用了多少時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義式求出汽車運動的加速度．
（2）求出汽車的平均速度，根據(jù)平均速度公式求出橋的長度．
（3）根據(jù)速度位移公式求出汽車在橋中間時的速度，結(jié)合速度時間公式求出汽車從出發(fā)到橋中間所用的時間．

解答 解：（1）由加速度定義式得：$a=\frac{△v}{△t}$=$\frac{15-5}{10}$=1m/s²
（2）由平均速度定式得：$v=\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}$$\frac{15+5}{2}$=10m/s
由位移公式得：s=vt=100m．
（3）設(shè)汽車在橋中間的速度為v₂，根據(jù)速度位移公式有：
${v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a\frac{x}{2}$
${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}=2a\frac{x}{2}$
聯(lián)立解得汽車到橋中點時的速度為：
v₂=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{1}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{5}^{2}+1{5}^{2}}{2}}$=$5\sqrt{5}m/s$
v₂=at
t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{a}$=6.2s
答：（1）汽車運動的加速度為1m/s²．
（2）橋的長度為100m．
（3）汽車從出發(fā)到橋中間用了6.2s

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用．