Question

17．如圖所示，空間的虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，AA′、BB′、CC′是該電場(chǎng)的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的距離為0.5cm，其中BB′為零勢(shì)面．一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為q的粒子沿AA′方向以初動(dòng)能色E_k圖中的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，剛好從C′點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)．已知PA′=2cm，粒子的重力忽略不計(jì)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 該粒子通過(guò)零勢(shì)面時(shí)的動(dòng)能是1.25E_k
• B． 該粒子在P點(diǎn)的電勢(shì)能是1.5E_k
• C． 該粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是2E_k
• D． 該粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能是0.5E_k

Answer 1

分析 BB′為零勢(shì)面，知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出末速度與初速度的關(guān)系，從而得出末動(dòng)能和初動(dòng)能的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系得出各個(gè)位置的動(dòng)能和電勢(shì)能．

解答 解：A、P到C′過(guò)程中電場(chǎng)力做功W=E_K′-E_K=E_K，所以粒子通過(guò)等勢(shì)面BB′時(shí)電場(chǎng)力做功為$\frac{{E}_{k}}{2}$，根據(jù)動(dòng)能定理知，粒子通過(guò)等勢(shì)面BB′時(shí)的動(dòng)能是1.5E_K．即粒子通過(guò)零勢(shì)面時(shí)的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤．
B、電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量，粒子通過(guò)等勢(shì)面BB′時(shí)電場(chǎng)力做功為$\frac{{E}_{k}}{2}$，所以電勢(shì)能減小$\frac{{E}_{k}}{2}$，BB′為零勢(shì)面，所以粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能是0.5E_k．故B錯(cuò)誤．
C、帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
v₀t=2cm，$\frac{{v}_{y}t}{2}$=1cm，
解得：v_y=v₀．
所以離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀．因?yàn)槌鮿?dòng)能E_K=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_K′=$\frac{1}{2}$mv²=mv${\;}_{0}^{2}$=2E_K，故C正確
D、P到C′過(guò)程中電場(chǎng)力做功為E_K，電勢(shì)能減小E_K，所以粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能是-0.5E_k．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，知道水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系．