Question

12．如圖甲所示是一打樁機(jī)的簡(jiǎn)易模型．質(zhì)量m=1kg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去F，到最高點(diǎn)后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入2cm深度，且物體不再被彈起．若以初始狀態(tài)物體與釘子接觸處為零勢(shì)能點(diǎn)，物體上升過程中，機(jī)械能E與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．撞擊前不計(jì)所有摩擦，釘子質(zhì)量忽略不計(jì)，g取10m/s²．則（　　）

• A． 物體開始上升過程的加速度為2m/s²
• B． 物體上升過程的最大速度為12m/s
• C． 物體上升到0.25m高度處拉力F的瞬時(shí)功率為12W
• D． 釘子受到的平均阻力為600N

Answer 1

分析 撤去拉力后，物體的機(jī)械能守恒，結(jié)合圖象求出物體上升過程中的最大速度，根據(jù)速度位移公式求出物體上升的加速度．根據(jù)速度位移公式求出上升到0.25m時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小，從而求出拉力的瞬時(shí)功率．根據(jù)能量守恒求出釘子受到的平均阻力大小．

解答 解：A、物體上升1m高度時(shí)的機(jī)械能E=mgh₁+$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$，
即：12=10×1+$\frac{1}{2}×1×$${v}_{1}^{2}$，
解得物體上升過程中最大速度v₁=2m/s．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：${v}_{1}^{2}$=2ah₁，
可知物體上升過程的加速度為：a=$\frac{4}{2×1}$=2m/s²．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)速度位移公式得：${v}_{2}^{2}$=2ah′，
解得：v₂=$\sqrt{2ah′}$=1m/s；
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=1×12N=12N，
則拉力F的瞬時(shí)功率為：P=Fv=12×1W=12W．故C正確．
D、根據(jù)機(jī)械能守恒得，物體與釘子接觸時(shí)的動(dòng)能為12J，根據(jù)能量守恒得：
mgh₂+$\frac{1}{2}$mv²=fh₂，
代入數(shù)據(jù)得：=610N．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 物體動(dòng)能與勢(shì)能之和是物體的機(jī)械能，分析清楚圖象，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功率公式等知識(shí)即可正確解題．