Question

19．如圖所示，重80N的物體A放在傾角為30°的粗糙斜面上，有一根原長為10cm，勁度系數(shù)為1000N/m的彈簧，其一端固定在斜面低端，另一端放置物體A后，彈簧長度縮短為8cm，現(xiàn)用一測力計沿斜面向上拉物體，若物體與斜面間最大靜摩擦力為25N，當彈簧的長度仍為8cm時，試求測力計讀數(shù)最大值為多少N？（設彈簧測力計始終在彈力限度范圍內(nèi)）

Answer 1

分析 根據(jù)共點力平衡和胡克定律求出未施加拉力時靜摩擦力的大小和方向，彈簧的長度不變，抓住拉力和靜摩擦力的合力不變，結(jié)合最大靜摩擦力求出測力計拉力的范圍．

解答 解：施加拉力前，物體受到四個力的作用而平衡：重力G、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f和彈簧對物體施加沿斜面向上的彈力T，受力如圖，
其中T=kx=1000×0.02=20N，
根據(jù)平衡條件可求出，f=Gsin30°-T=20N，方向沿斜面向上；
施加拉力F后，彈簧長度不變，說明物體仍然靜止，并且彈簧對物體施加的彈力大小和方向不變，若摩擦力沿斜面向上，則F+f+T=Gsin30°，即F+f=20N，拉力F≥0即可使物體平衡；摩擦力f隨著F增大而減小，當F=20N時，f=0；
若F＞20N，摩擦力沿斜面向下，因為物體沒有滑動，所以F+T＜Gsin30°+f_m，代入數(shù)據(jù)可得，F(xiàn)＜45N，所以測力計讀數(shù)在0～45N之間．即測力計讀數(shù)最大值為45N．
答：測力計讀數(shù)最大值為45N．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解；在解題時要注意摩擦力可能向上也可能向下．