Question

如圖所示，一個質(zhì)量為m=0.01kg，邊長L=0.1m，電阻R=0.4Ω的正方形導(dǎo)體線框abcd，從高h(yuǎn)=0.8m的高處由靜止自由下落，下落時線框平面始終在豎直平面內(nèi)，且保持與水平磁場方向垂直，當(dāng)線框下邊bc剛一進(jìn)入下方的有界勻強磁場時，恰好做勻速運動（不計空氣阻力，g=10m/s²）
（1）磁場的磁感應(yīng)強度B的大�。�
（2）如果線圈的下邊bc通過磁場所經(jīng)歷的時間為t=0.125s，求bc邊剛從磁場下邊穿出時線框的加速度大�。�（d＞L）

Answer 1

分析：（1）恰好勻速下落，說明安培力與重力平衡，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律與安培力表達(dá)式求解
（2）線框完全進(jìn)入磁場前一直做勻速直線運動，完全進(jìn)入磁場后做勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律求線框?qū)⒁�穿出磁場時的加速度

解答：解：（1）線框先做自由落體，設(shè)下降高度為H，則線框進(jìn)入磁場時的速度為：
v=

2gh

=4m/s…①
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Bdv…②
感應(yīng)電流：I…③
線框所受的安培力大小為：F=BLI…④
剛進(jìn)入時線框剛好做勻速運動則有：
F=mg…⑤
由①②③④⑤得：B=1T
（2）線框完全進(jìn)入磁場前做勻速直線運動：L=vt₁，得t₁=0.025s
則線框在磁場中以加速度g下落的時間為：t₂=0.125s-0.025s=0.1s
根據(jù)速度時間公式，線框bc邊剛穿出磁場時的速度v′=v+gt2=5m/s
根據(jù)牛頓第二定律：mg-B

BLv′

R

L=ma
解得：a=-2.5m/s²
答：1）磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為1T．
（2）bc邊剛從磁場下邊穿出時線框的加速度大小為2.5m/s²．

點評：挖掘”恰好勻速下落“意義是本題的突破口，本題在電磁感應(yīng)中屬于常規(guī)題，從力的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，根據(jù)受力情況分析線圈的運動情況，并運用運動學(xué)公式求解