Question

5．如圖所示，一個(gè)半徑為R，重為G的圓球，被長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)繩掛在豎直光滑墻上，則繩子的拉力和墻壁對(duì)球的彈力各是多少？若減小L，上述二力大小將如何變化．

Answer 1

分析 以球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析，受重力、拉力和支持力而平衡，根據(jù)平衡條件推導(dǎo)出表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：對(duì)球受力分析，如圖所示：

設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，則：
sinθ=$\frac{R}{R+L}$，
根據(jù)平衡條件，水平方向，有：Tsinθ=N，
豎直方向，有：Tcosθ=G，
解得：T=$\frac{G}{cosθ}$=$\frac{\sqrt{（L+R）^{2}-{R}^{2}}G}{L+R}$，N=Gtanθ=$\frac{RG}{\sqrt{（L+R）^{2}-{R}^{2}}}$；
當(dāng)減小L時(shí)，θ變大，故T變大，N也變大；
答：繩子的拉力為$\frac{\sqrt{{（L+R）}^{2}-{R}^{2}}G}{L+R}$，墻壁對(duì)球的彈力為$\frac{RG}{\sqrt{{（L+R）}^{2}-{R}^{2}}}$；
當(dāng)減小L時(shí)，繩子的拉力和墻壁的支持力均變大．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件列式求解．
三力平衡的基本解題方法：
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力，二是把重力按實(shí)際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡(jiǎn)捷的效果．