Question

20．如圖所示一半徑為R內(nèi)壁光滑的半圓弧槽固定于地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的B球靜止于軌道最低點(diǎn)，若將可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為2m的小球A由圖示位置（小球與軌道圓心的連線與豎直方向成60°角）靜止釋放，兩小球在最低點(diǎn)發(fā)生碰撞，重力加速度為g．
①若發(fā)生彈性碰撞，求碰后B上升的最大高度；
②若碰撞后粘在一起，求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 ①先對(duì)A球下落的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，若發(fā)生彈性碰撞，則碰撞過(guò)程中，AB兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，據(jù)此列式求出碰撞后B球的速度，再對(duì)B球應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解上升的最大高度；
②若碰撞后粘在一起，則碰撞后AB速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，從而求出碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．

解答 解：①對(duì)A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}×2m{{v}_{0}}^{2}=2mg（R-Rcos60°）$
解得：${v}_{0}=\sqrt{gR}$，
若發(fā)生彈性碰撞，則碰撞過(guò)程中，AB兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，以v₀的方向?yàn)檎�，則有：
2mv₀=2mv₁+mv₂
$\frac{1}{2}×2m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：v₂=$\frac{4}{3}\sqrt{gR}$，
對(duì)B上升的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得：h=$\frac{8{{v}_{0}}^{2}}{9g}$
②若碰撞后粘在一起，則碰撞后AB速度相等，以v₀的方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v
解得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{gR}$
則碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能$△E=\frac{1}{2}×2m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（2m+m）{{v}_{\;}}^{2}$=$\frac{1}{3}mgR$
答：①若發(fā)生彈性碰撞，碰后B上升的最大高度為$\frac{8{{v}_{0}}^{2}}{9g}$；
②若碰撞后粘在一起，碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為$\frac{2}{3}\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．