Question

8．如圖甲所示，是空氣中一折射率為$\sqrt{3}$的透明玻璃磚，圖乙是它的截面圖，左側(cè)是半徑為R的半圓，右側(cè)是長(zhǎng)4R、寬2R的長(zhǎng)方形，一束單色光從左側(cè)A點(diǎn)沿半徑方向與長(zhǎng)邊成45°角射入玻璃磚，求光線從A點(diǎn)射入玻璃磚到剛好射出玻璃磚的時(shí)間為多少？（光在空氣中的速度為c、結(jié)果可以保留根號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)光路圖，結(jié)合光的全反射，確定總的光程L，并根據(jù)v=$\frac{c}{n}$與t=$\frac{L}{v}$，即可求解總時(shí)間．

解答 解：由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，得 sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以C＜45°
光線射到玻璃磚側(cè)面時(shí)的入射角為45°＞C，所以光線在玻璃磚中要發(fā)生全反射，光路圖如圖所示，則在玻璃磚總的光程為：
  L=2R+2×$\frac{4R}{sinC}$=（2+8$\sqrt{2}$）R
光在玻璃磚中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
光線從A點(diǎn)射入玻璃磚到剛好射出玻璃磚的時(shí)間：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{（2\sqrt{3}+8\sqrt{6}）R}{c}$
答：光線從A點(diǎn)射入玻璃磚到剛好射出玻璃磚的時(shí)間是$\frac{（2\sqrt{3}+8\sqrt{6}）R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要理解全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件，并掌握臨界角公式，運(yùn)用幾何關(guān)系求出光程，同時(shí)注意光在玻璃磚中的傳播速度與光在真空中傳播速度的不同．