Question

【題目】如圖所示，裝置的左邊AB部分是長(zhǎng)為L1=1m的水平面，一水平放置的輕質(zhì)彈簧左端固定并處于原長(zhǎng)狀態(tài)；裝置的中間BC部分是長(zhǎng)為L2=2m的水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接，傳送帶始終以v=2m/s 的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m=1kg的小滑塊從其上距水平臺(tái)面h=1m的D處由靜止釋放，并把彈簧最大壓縮到O點(diǎn)，OA間距x=0.1m，并且彈簧始終處在彈性限度內(nèi)．已知物塊與傳送帶及左邊水平面之間的摩擦因數(shù)μ=0.25，取g=10m/s2．

（1）滑塊第一次到達(dá)B處的速度；

（2）彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能；

（3）滑塊再次回到右邊曲面部分所能到達(dá)的最大高度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2.75J ；（3）0.2m

【解析】

（1）設(shè)滑塊第一次到達(dá)B處的速度為v1，對(duì)滑塊從D到B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得

解得，

（2）滑塊從B到O過(guò)程，由能量守恒定律得

EP=-μmg（L1-x）

解得

EP=2.75J

（3）設(shè)滑塊再次到達(dá)B處的速度為v2，對(duì)滑塊第一次到達(dá)B到再次到達(dá)B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得

-2μmg（L1-x）=，

解得

v2=1m/s＜v=2m/s

則知滑塊再次滑上傳送帶后將勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

μmg=ma，

得

a=2.5m/s2．

速度增加到與傳送帶相同所經(jīng)歷的位移為

L= =0.8m＜L2=2m

可知滑塊接著相對(duì)傳送帶靜止，到達(dá)C點(diǎn)的速度為v=2m/s
對(duì)從C到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

-mgh′=0-

解得

h=0.2m