Question

12．半徑為R=1m的$\frac{1}{4}$圓弧導軌末端切線與水平導軌相切，從圓弧導軌頂端A靜止釋放一個質量m=20g的木塊，測得其滑至底端B的速度v_B=3m/s，以后又沿水平導軌滑行了x=3m，最終停在C點，如圖所示．（g=10m/s²）求：
（1）木塊滑到B點時，對導軌的壓力大小；
（2）圓弧導軌的摩擦力對木塊所做的功；
（3）BC段導軌的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，通過徑向的合力提供向心力求出支持力的大小，從而得出木塊對B點的壓力大�。�
（2）對A到B的過程運用動能定理，求出小木塊在圓弧軌道上克服摩擦力做功的大�。�
（3）對BC段運用動能定理，求出BC段軌道的動摩擦因數(shù)的大�。�

解答 解：（1）設軌道對小木塊的支持力為N，
由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=0.38N，
由牛頓第三定律可知，小木塊對軌道的壓力大小為0.38N，方向豎直向下．
（2）設小木塊從A到B的過程中克服阻力做功為W_f，由動能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，代入數(shù)據(jù)解得：W_f=0.11J；
（3）設BC段軌道的動摩擦因數(shù)為μ，對BC段，
由動能定理得：-μmg•s_BC=0-$\frac{1}{2}$mv_B²-0，代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.15．
答：（1）小木塊到達圓弧軌道上B點時對軌道的壓力為0.38N；
（2）小木塊在圓弧軌道上克服摩擦力做的功為0.11J；
（3）BC段軌道的動摩擦因數(shù)為0.15．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，運用動能定理解題，關鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后結合動能定理列式求解．