Question

3．交流發(fā)電機(jī)的發(fā)電原理是矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一小型發(fā)電機(jī)的線圈共110匝，線圈面積S=0.05m²，線圈的轉(zhuǎn)速為3000r/min，線圈內(nèi)阻不計(jì)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，為用此發(fā)電機(jī)所發(fā)出的交流電帶動(dòng)兩個(gè)標(biāo)有“220V，11kw“的電動(dòng)機(jī)正常工作，需在發(fā)電機(jī)的輸出端a、b與電動(dòng)機(jī)之間接一個(gè)理想變壓器，電路如圖所示，求：
（1）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈輸出端a、b間的電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t=$\frac{1}{400}$s時(shí)刻a、b間的電壓；
（3）變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為多少？
（4）與變壓器線圈串聯(lián)的交流電流表的示數(shù)為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最大值表達(dá)式可求得最大值；再由瞬時(shí)表達(dá)式的定義可求得瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）將時(shí)間代入可求得ab間的瞬時(shí)電壓；
（3）根據(jù)匝數(shù)之比等于電壓之比可求得電匝數(shù)之比；
（4）根據(jù)功率關(guān)系及功率公式P=UI可求得電流．

解答 解：（1）根據(jù)E_m=NBSω解得：E_m=550$\sqrt{2}$V；
因從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)；故輸出電壓的瞬時(shí)表達(dá)式為：u=550$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）t=$\frac{1}{400}$s時(shí)，ab間的電壓為：u₁=550$\sqrt{2}$sin（100π×$\frac{1}{400}$）V=550V；
（3）根據(jù)$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{5}{2}$；
（4）根據(jù)功率關(guān)系可知：P_入=P_出=2.2×10⁴W；
則由：P_入=U₁I₁；
解得：I₁=40A；
答：（1）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈輸出端a、b間的電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u=550$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t=$\frac{1}{400}$s時(shí)刻a、b間的電壓為550V；
（3）變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為5：2；
（4）與變壓器線圈串聯(lián)的交流電流表的示數(shù)為40A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的瞬時(shí)表達(dá)式的計(jì)算及變壓器原理，要注意明確交流電的最大值和有效值的應(yīng)用；同時(shí)明確變壓器原理．