Question

3．如圖所示，在絕緣的水平桌面上，相隔4L的A、B兩點固定有兩個電荷量均為Q的正點電荷，M、O、N三點將連線分為四等份．一質量為m、電荷量為q的帶正電小物塊（可視為點電荷）從M點以初速度v₀沿連線向B點運動，它第一次運動到O點時的速度為2v₀，繼續(xù)運動到N點時的速度剛好為零．已知靜電力常量為k，小物塊與水平桌面間的動摩擦因數恒定．求：
（1）N點的電場強度大小E_N；
（2）M、O兩點間的電勢差U_M0．

Answer 1

分析 （1）應用點電荷的場強公式與場的疊加原理求出電場強度．
（2）應用動能定理求出電勢差，然后根據電勢差的定義式求出電勢．

解答 解：（1）由點電荷電場強度公式和電場疊加原理可得：
${E}_{N}=\frac{kQ}{{L}^{2}}-\frac{kQ}{{（3L）}^{2}}=\frac{8kQ}{9{L}^{2}}$
（2）從M到0點過程中，根據動能定理得：$-μmgL+q{U}_{MO}=\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$$-fL=0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
從0到N的過程中：$-μmgL+q{U}_{ON}=0-\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}$
由等量同種點電荷的等勢線的分布可知，U_MO=-U_ON
聯立可得：${U}_{MO}=\frac{7m{v}_{0}^{2}}{4q}$
答：（1）a點的電場強度$\frac{8kQ}{9{L}^{2}}$．
（2）M、O兩點間的電勢差是$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{4q}$．

點評 本題考查了動能定理的應用，分析清楚電荷的運動過程，應用動能定理、點電荷的場強公式與場的疊加原理即可正確解題．