Question

2．在一個(gè)大霧彌漫的早上，一輛汽車(chē)在平直的單行道上以v₁=108km/h的速度行駛，突然駕駛員發(fā)現(xiàn)在前方s₀=25m處有一輛貨車(chē)正以v₂=72km/h的速度沿相同的方向行駛．于是駕駛員馬上采取剎車(chē)，已知駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為1s，汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度恒為5m/s²．請(qǐng)分析一下這會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故嗎？如果會(huì)撞，求汽車(chē)從司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車(chē)到撞上所走過(guò)的位移；若不會(huì)撞上，則兩者之間的最小距離又為多少？

Answer 1

分析 反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后，在客車(chē)與貨車(chē)速度相等時(shí)，是它們的距離最小的時(shí)候，如果此時(shí)沒(méi)有相撞，那就不可能在相撞了，分析這時(shí)它們的距離來(lái)判定．

解答 解：v₁=108km/h=30m/s，V₂=72km/h=20m/s
設(shè)經(jīng)時(shí)間t汽車(chē)速度與貨車(chē)相等，
由V₁+a_汽t=V₂①
代入數(shù)據(jù)30-5t=20
解得t=2s
此時(shí)，汽車(chē)的位移，S_汽=V₁（t+1）+$\frac{1}{2}$a_汽t²=30（2+1）+$\frac{1}{2}$×（-5）×2²=80m
貨車(chē)的位移s_貨=v₂（t+1）=20×3=60m
s₀+s_貨＞s_汽，故不會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故
若不會(huì)撞上，則兩者之間的最小距離為：L_min=s₀+s_貨-s_汽=5 m
答：不會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故，兩者之間的最小距離為5m．

點(diǎn)評(píng) 這是兩車(chē)的追擊問(wèn)題，速度相等時(shí)，它們的距離最小，這是判斷這道題的關(guān)鍵所在，知道這一點(diǎn)，本題就沒(méi)有問(wèn)題了．