Question

17．如圖所示，AB為一光滑圓弧，其豎直高度差h₁=9.8m，豎直臺階BC高度差為h₂，一質(zhì)量為80kg的物體，從A點由靜止滑下，通過B點后水平飛出落到地面CD上，且落地點D到C點的水平距離x=14m，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）物體到達(dá)B點的速度v_B的大小；
（2）豎直臺階BC高度差h₂的大小．

Answer 1

分析 （1）小球由A→B過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律求解v；
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的位移公式求解h₂．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理可知：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh₁，
則 v_B=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×9.8}$=14m/s
（2）小球離開B點后做平拋運動，設(shè)下落時間為t，則
豎直方向上小球做自由落體運動，有h₂=$\frac{1}{2}$gt²   ①
水平方向上小球做勻速直線運動，則物體落地點C到B點的水平距離x=v_Bt②
①②聯(lián)立解得h₂=5m
答：（1）物體到達(dá)B點的速度v_B的大小為14m/s；
（2）豎直臺階BC高度差h₂的大小為5m．

點評 此題考查動能定理和平拋運動規(guī)律，此題也可以應(yīng)用機械能守恒定律解B點速度．