Question

2．如圖所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間距離為d，右極板有一小孔，通過孔有絕緣桿，左端固定在左極板上，電容器極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)量為M．給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電環(huán)恰套在桿上以某一速度v₀對準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器極板間電場的分布．帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左極板的最小距離為$\fracywmcl9k{2}$，則（　�。�

• A． 帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度V=$\frac{m{v}_{0}}{M}$
• B． 此過程中電容器移動(dòng)的距離x=$\frac{md}{2（M+m）}$
• C． 此過程屮電勢能的變化量E_p=$\frac{mM{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$
• D． 帶電環(huán)減少的動(dòng)能大于電容器增加的動(dòng)能

Answer 1

分析 A、帶電環(huán)與極板間相距最近時(shí)兩者速度相等，選取帶電環(huán)與電容器構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，即可求出帶電環(huán)與左極扳相距最近時(shí)的速度大��；
B、結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解電容器移動(dòng)的距離；
CD、在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢能．

解答 解：A、帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場力的作用下做初速度為v₀的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=（M+m）V
解得：V=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，故A錯(cuò)誤；
B、該過程中電容器向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式得：$\frac{v}{2}$t=s，
環(huán)向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由公式得：$\frac{v+{v}_{0}}{2}$t=s′
根據(jù)位移關(guān)系有s′-s=$\fracq048znf{2}$，
解得：s=$\frac{mg}{2（m+M）}$，故B正確；
C、在此過程，系統(tǒng)中，因電場力做負(fù)功，導(dǎo)致帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢能．
所以：E_P=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v²；
聯(lián)立得：E_P=$\frac{mM{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$，故C正確；
D、在此過程，系統(tǒng)中，因電場力做負(fù)功，導(dǎo)致帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢能增加，從而導(dǎo)致電環(huán)減少的動(dòng)能大于電容器增加的動(dòng)能，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評 考查動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意動(dòng)量守恒定律的守恒條件與方向性，并掌握動(dòng)能定理的功的正負(fù)．