Question

12．如圖所示，左側(cè)為一個(gè)固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑．右側(cè)是一個(gè)足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面．一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)碗口及豎直固定的輕質(zhì)光滑定滑輪，細(xì)繩兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m₁和物塊m₂，且m₁＞m₂．開始時(shí)m₁恰在A點(diǎn)，m₂在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接m₁、m₂的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，C點(diǎn)是圓心O的正下方．當(dāng)m₁由靜止釋放開始運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 在m₁從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，m₁與m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 當(dāng)m₁運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，m₁的速率是m₂速率的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍
• C． m₁不可能沿碗面上升到B點(diǎn)
• D． m₂沿斜面上滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面的支持力始終保持恒定

Answer 1

分析 在m₁從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，m₁與m₂組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．將m₁到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度沿繩子方向和垂直繩子方向分解，沿繩子方向的速度等于m₂的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出兩個(gè)速度的關(guān)系．對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，m₁沿碗面上升的最大高度．分析斜面的受力情況，由平衡條件判斷地面對(duì)斜面的支持力如何變化．

解答 解：A、在m₁從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，m₁與m₂組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．故A正確．
B、設(shè)小球m₁到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)m₁、m₂的速度大小分別為v₁、v₂，由運(yùn)動(dòng)的合成分解得：v₁cos45°=v₂，則 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{2}$，故B錯(cuò)誤．
C、在m₁從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)m₁、m₂組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得：
m₁gR-m₂g•$\sqrt{2}$R=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
結(jié)合$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{2}$解得：v₁＜$\sqrt{2gR}$
若m₁運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)繩斷開，至少需要有$\sqrt{2gR}$的速度m₁才能沿碗面上升到B點(diǎn)，現(xiàn)由于m₁上升的過(guò)程中繩子對(duì)它做負(fù)功，所以m₁不可能沿碗面上升到B點(diǎn)．故C正確．
D、m₂沿斜面上滑過(guò)程中，m₂對(duì)斜面的壓力是一定的，斜面的受力情況不變，由平衡條件可知地面對(duì)斜面的支持力始終保持恒定．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要明確系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，兩球沿繩子方向的分速度大小相等，要注意對(duì)其中一個(gè)球來(lái)說(shuō)，機(jī)械能并不守恒．