⑴若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，且把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動。則月球繞地球運動的軌道半徑為         
⑵若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回到拋出點。已知月球半徑為R月，萬有引力常量為G。則月球的密度為  

；

解析試題分析: 設地球的質量為M，月球的質量為m，由萬有引力充當向心力，有：
在地球表面附近有：，解得月球繞地球運動的軌道半徑為；
小球做豎直上拋運動，則由，得月球表面的重力加速度，在月球表面上，得月球的質量；月球的密度
考點：萬有引力定律及其應用

練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：單選題

質量為m的人造地球衛(wèi)星在地面上的重力為G0，它在距地面高度等于2倍于地球半徑R的軌道上做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是

A．線速度 B．動能為G0R
C．周期為 D．重力勢能為2G0R

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科目：高中物理 來源： 題型：單選題

有質量相等的兩個人造地球衛(wèi)星A 和B，分別在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動.兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為rA和rB, 且rA>rB.則A和B兩衛(wèi)星相比較，以下說法正確的是（ ）

A．衛(wèi)星A 受到的地球引力較大
B．衛(wèi)星A 的動能較大
C．若使衛(wèi)星B減速，則有可能撞上衛(wèi)星A
D．衛(wèi)星A 的運行周期較大

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科目：高中物理 來源： 題型：單選題

蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動，隨著科技的發(fā)展，將來有一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣．假設你當時所在星球的質量與地球質量之比為1∶80，半徑為1∶4.可將人看成質點，擺角小于90°，若經(jīng)過最低位置的速度為4 m/s，你能上升的最大高度是(　　)

A．0.8 m B．4 m
C．2 m D．1.6 m

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

已知地球的質量為M，萬有引力恒量為G，地球半徑為R。用以上各量表示在地球表面附近運行的人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度v＝　　　　。

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體A和B構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，A和B的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出兩星的質量之和為                。

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

已知月球繞地球運動周期T和軌道半徑r，地球半徑為R,萬有引力常量為G.則地球的質量為       ，地球的平均密度為         。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

“重力探礦”是常用的探測石油礦藏的方法之一。其原理可簡述如下：如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏差。重力加速度在原堅直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反�！薄榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反�，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。

（1）“重力探礦”利用了“割補法”原理：如圖所示，在一個半徑為R、質量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，剩余的陰影部分對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質點m的引力是多大?
（2）設球形空腔體積為V，球心深度為d（遠小于地球半徑），=x，利用“割補法”原理：如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常值可通過填充后的球形區(qū)域對Q處物體m產(chǎn)生的附加引力來計算,式中M是填充巖石后球形區(qū)域的質量,求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常值（在OP方向上的分量）
（3）若在水平地面上半徑L的范圍內發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與（k>1）（為常數(shù)）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

嫦娥三號將于今年12月發(fā)射，嫦娥三號及其月球車實現(xiàn)一系列重大突破，將完成在月球表面軟著陸和巡視探測，實現(xiàn)中華民族五千年來九天攬月的夢想。一位勤于思考的同學為探月機械人設計了如下實驗：在月球表面以初速度v0豎直上拋出一個物體，測得物體的經(jīng)過t時間落回。通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，上拋高度很小。求：
(1)月球的質量
(2)嫦娥三號在距月球表面高R處繞月球圓周運行的速率

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