Question

1．一矩形線框abcd放置在如圖所示的有界勻強(qiáng)磁場中（OO′的左邊有勻強(qiáng)磁場，右邊沒有）．已知線圈的匝數(shù)n=100，ab邊長L=0.5m，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=l.0×10^-2T．線圈以邊界OO′為軸勻速轉(zhuǎn)動．將線圈的兩端連接到示波器的輸入端，觀察到線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖象如圖所示．求：
（1）該電動機(jī)電動勢的有效值是多少？（結(jié)果可保留根號）
（2）ab、cd邊到OO′軸的距離分別是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求的交流電的有效電壓；
（2）根據(jù)E_m=NBSω求得邊長

解答 解：（1）由交流電的有效值定義有：
$\frac{{E}^{2}}{R}T$=$\frac{（\frac{{E}_{m1}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}+\frac{（\frac{{E}_{m2}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：E=$5\sqrt{5}V$
（2）設(shè)ab邊到OO′軸的距離為L₁，cd邊到OO′軸的距離為L₂，由題意可知：
$ω=\frac{2π}{T}$
E_ab=nBLL₁ω
E_cd=nBLL₂ω
代入數(shù)據(jù)解得：L₁=0.2m，L₂=0.1m
答：（1）該電動機(jī)電動勢的有效值是$5\sqrt{5}V$
（2）ab、cd邊到OO′軸的距離分別是0.2m和0.1m

點(diǎn)評 本題主要考查了交流電的有效值的求法，根據(jù)電流的熱效應(yīng)即可，明確最大值為E_m=NBSω