Question

9．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻?qū)Ь�首尾相接制成的單匝正方形閉合線框abcd，總電阻為R．將其置于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落后恰能勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行．已知重力加速度為g．
（1）求線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd兩端的電勢(shì)差U_cd；
（2）求線框的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律和拉第電磁感應(yīng)定律求解cd兩端的電勢(shì)差；
（2）根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解線框的質(zhì)量．

解答 解：（1）線框從h 處自由下落至磁場(chǎng)上邊界，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v=$\sqrt{2gh}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
cd兩端的電勢(shì)差U_cd=-$\frac{3}{4}E$=$-\frac{3}{4}BL\sqrt{2gh}$；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)，勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可得：ng=BIL，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R}$，
解得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{gR}$．
答：（1）求線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd兩端的電勢(shì)差為$-\frac{3}{4}BL\sqrt{2gh}$；
（2）線框的質(zhì)量為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{gR}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．