Question

5．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．試回答下列問題：
①寫出x=0.5m處的質(zhì)點做簡諧運動的表達式：y=5sin4πtcm；
②x=0.5m處質(zhì)點在0～5.5s內(nèi)通過的路程為110cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上下坡法知，x=0.5m處的質(zhì)點初始時刻向上振動，通過圖象得出波長、振幅，根據(jù)波速和波長求出周期，從而得出圓頻率，寫出振動的函數(shù)表達式．
（2）抓住質(zhì)點在一個周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅求出質(zhì)點在0～5.5s內(nèi)通過的路程．

解答 解：①該波的波長λ=1m，周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{1}{2}$s=0.5s，振幅A=5cm．
則ω=$\frac{2π}{T}$=4π rad/s．
簡諧橫波沿x軸正方向傳播，由波形平移法得知t=0時刻x=0.5m處質(zhì)點向上振動，則x=0.5m處質(zhì)點振動的函數(shù)表達式為：y=Asinωt=5sin4πt（cm）．
②n=$\frac{t}{T}$=$\frac{5.5}{1}$=5.5
則5.5s內(nèi)路程為：s=4nA=4×5.5×5=110cm．
答：①y=5sin4πt；
②x=0.5m處質(zhì)點在0～5.5s內(nèi)通過的路程為110cm．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點在一個周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．