Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球沿豎直平面內(nèi)的四分之三圓周的軌道運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)后離開軌道，軌道的另一端M點(diǎn)與水平地面相接。（重力加速度為g）試計(jì)算：

（1）小球能通過(guò)最高點(diǎn)速度的最小值；

（2）若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為mg，之后離開軌道，落在右邊的水平地面上，小球落地點(diǎn)距M點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1) 小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有解得：；

(2) 小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第三定律，軌道對(duì)小球向下的壓力：

對(duì)小球，由牛頓第二定律，有

解得：

小球離開軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

豎直方向：

水平方向：

解得：

則落地點(diǎn)到M點(diǎn)的距離為：。

點(diǎn)晴：本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。