Question

20．如圖所示，一高度為的光滑水平面與一傾角為θ的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點(diǎn)向右水平拋出．則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（　　）

• A． 一定與h的大小有關(guān)
• B． 一定與v的大小有關(guān)
• C． 當(dāng)v大于$\sqrt{\frac{gh}{2}}$cotθ時(shí)，t與h無(wú)關(guān)
• D． 當(dāng)v小于$\sqrt{\frac{gh}{2}}$cotθ時(shí)，t與v有關(guān)

Answer 1

分析 若小球落在斜面上，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系得出時(shí)間的表達(dá)式，判斷小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度是否有關(guān)系，若小球落在水平面上，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定．

解答 解：A、若小球落在斜面上，根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}=\frac{gt}{2v}$得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2vtanθ}{g}$，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度有關(guān)，與h無(wú)關(guān)，若小球落在水平面，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，與初速度無(wú)關(guān)，故A、B錯(cuò)誤．
C、小球剛好落到斜面底端時(shí)：x=vt，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得v=$\sqrt{\frac{gh}{2}}cotθ$，當(dāng)v大于$\sqrt{\frac{gh}{2}}$cotθ時(shí)，小球落到地面上，落到時(shí)間為定值，與v無(wú)關(guān)，與h有關(guān)，若v小于$\sqrt{\frac{gh}{2}}$cotθ時(shí)，小球落在斜面上，t與v有關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 該題考查角度新，學(xué)生容易出錯(cuò)，這要求學(xué)生在做題過(guò)程中要開闊思路，靈活應(yīng)用知識(shí)，注意要討論小球是落在斜面上還是落在水平面上．