Question

宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．（設(shè)地球表面重力加速度g，空氣阻力不計(jì)）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1：4，求：
（1）求該星球表面附近的重力加速度g星：g地；
（2）求該星球表面的第一宇宙速度與地球表面的第一宇宙速度之比，
（3）求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星：M地．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間t與初速度之間的關(guān)系，求出地球表面重力加速度g與星球表面附近的重力加速度g′間的關(guān)系．
（2）第一宇宙速度等于繞星球表面運(yùn)行的速度，根據(jù)重力提供向心力公式即可求解．
（3）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出質(zhì)量，求出星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比．

解答：解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
從上拋到落回原處t=

2v0

g

，所以g=

2v0

t

，重力加速度之比等于它們所需時(shí)間之反比，地球上的時(shí)間與星球上的時(shí)間比1：5，則地球表面的重力加速度和星球表面重力加速度之比g_星：g_地=1：5．
（2）在星球表面有：m

v2

R

=mg，所以v=

gR

所以

v星

v地

=

g星R星

g地R地

=

5

10

（3）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，得：M=

gR2

G

．星球和地球表面的重力加速度之比為1：5，半徑比為1：4，所以星球和地球的質(zhì)量比M_星：M_地=1：80．
答：（1）求該星球表面附近的重力加速度g星：g地為1：5；
（2）求該星球表面的第一宇宙速度與地球表面的第一宇宙速度之比為

5

10

；
（3）求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星：M地為1：80．

點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．
求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．