Question

20．如圖，分界線(xiàn)的上方是垂直紙面向里的無(wú)限大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；下方是水平方向的無(wú)限大勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，質(zhì)量為m的帶電粒子分別帶等量異種電荷，電荷量都是q，它們同時(shí)從A點(diǎn)以垂直于分界線(xiàn)的速度v飛入磁場(chǎng)，并且最終在電場(chǎng)中的某點(diǎn)相遇，不計(jì)重力、兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力和一切阻力，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑的大��；
（2）粒子相遇前在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）粒子出發(fā)點(diǎn)到相遇點(diǎn)的距離大小．

Answer 1

分析 （1）利用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式即可；
（2）兩粒子在電場(chǎng)中均做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，即可求出粒子相遇前在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）求出粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沿垂直電場(chǎng)線(xiàn)方向的位移的大小，即為粒子出發(fā)點(diǎn)到相遇點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得：R=$\frac{mv}{qB}$ ①
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：2R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ②
根據(jù)牛頓第二定律可得：qE=ma ③
聯(lián)立①②③式得：t=$\frac{2m}{q}$$\sqrt{\frac{v}{BE}}$ ④
（3）粒子出發(fā)點(diǎn)到相遇點(diǎn)的距離：y=vt ⑤
聯(lián)立④⑤式可得：y=$\frac{2mv}{q}\sqrt{\frac{v}{BE}}$
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑的大小為$\frac{mv}{qB}$；
（2）粒子相遇前在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2m}{q}$$\sqrt{\frac{v}{BE}}$；
（3）粒子出發(fā)點(diǎn)到相遇點(diǎn)的距離大小為$\frac{2mv}{q}\sqrt{\frac{v}{BE}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，難度不大，解題關(guān)鍵是要畫(huà)出粒子軌跡示意圖，分好過(guò)程，明確粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式，選擇合適的規(guī)律解決問(wèn)題，本題兩粒子的軌跡正好對(duì)稱(chēng)．