Question

13．如圖，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉動且無打滑．甲、乙圓盤的半徑之比為r_甲：r_乙=3：1，兩圓盤和小物體m₁、m₂之間的動摩擦因數(shù)相同，m₁距圓心O點為2r，m₂距圓心O′點為r，則（　�。�

• A． 當圓盤轉速緩慢增加時，m₂比m₁先開始滑動
• B． 物塊相對圓盤滑動前，m₁與m₂的角速度之比ω₁：ω₂=1：3
• C． 物塊相對圓盤滑動前，m₁與m₂的線速度之比v₁：v₂=1：1
• D． 物塊相對圓盤滑動前，m₁與m₂的向心加速度之比a₁：a₂=9：2

Answer 1

分析 抓住兩圓盤邊緣的線速度大小相等，結合圓盤的半徑關系得出兩圓盤的角速度之比，從而根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度之比．根據(jù)角速度關系和半徑關系得出線速度大小之比．抓住最大靜摩擦提供向心力求出發(fā)生滑動時的臨界角速度，結合甲乙的角速度進行分析判斷．

解答 解：A、根據(jù)μmg=mrω²知，臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，兩物體做圓周運動的半徑之比為2：1，則發(fā)生相對滑動的臨界角速度之比為$1：\sqrt{2}$，又由于兩盤邊緣的線速度大小相等，半徑之比為3：1，則角速度之比為1：3，綜上所述，可知m₂先達到臨界角速度，先發(fā)生相對滑動，故A正確．
B、甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有：ω₁•3r=ω₂•r，則得ω_甲：ω_乙=1：3，所以物塊相對盤開始滑動前，m₁與m₂的角速度之比為1：3．故B正確．
C、因為ω_甲：ω_乙=1：3，則物塊相對圓盤滑動前，m₁與m₂的線速度之比v₁：v₂=2r•ω_甲：rω_乙=2：3，故C錯誤．
B、物塊相對盤開始滑動前，根據(jù)a=ω²r得：m₁與m₂的向心加速度之比為 a₁：a₂=ω₁²•2r：ω₂²r=2：9，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵是要知道靠摩擦傳動輪子邊緣上的各點線速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的關系公式和離心運動的條件．