Question

如圖所示，在以O為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。豎直平行正對(duì)放置的兩金屬板A、K連在電壓可調(diào)的電路中。 S₁、S₂為A、K板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂和O在同一直線上，另有一水平放置的足夠大的熒光屏D，O點(diǎn)到熒光屏的距離h。比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為k的帶正電的粒子由S₁進(jìn)入電場后，通過S₂射向磁場中心，通過磁場后落到熒光屏D上。粒子進(jìn)入電場的初速度及其所受重力均可忽略不計(jì)。

（1）求粒子垂直打到熒光屏上M點(diǎn)時(shí)速度的大小。

（2）調(diào)節(jié)滑片P，使粒子打在熒光屏上Q點(diǎn)，MQ=h   （如圖所示），求此時(shí)A、K兩極板間的電壓。

Answer 1

（1）v₁=BkR

（2）

解析:

（1）設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，垂直打在熒光屏上的P點(diǎn)時(shí)的速度為v₁， 粒子垂直打在熒光屏上，說明粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)是四分之一圓周，運(yùn)動(dòng)半徑r₁=R…………(1分)

根據(jù)牛頓第二定律

Bqv₁=,  依題意：k=q/m…………(2分)

    解得：v₁=BkR …………(2分)

（2）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r₂，偏轉(zhuǎn)角為2，粒子射出磁場時(shí)的方向與豎直方向夾角為α，粒子打到Q點(diǎn)時(shí)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知

   tanα=,  α=30°,  θ=30°

 tanθ=  解得：r₂=R…………(3分)

   設(shè)此時(shí)A、K兩極板間的電壓為U，設(shè)粒子離開S₂時(shí)的速度為v₂，根據(jù)牛頓第二定律

       Bqv₂=  …………1分

根據(jù)動(dòng)能定理有   qU=…………2分

 解得：U=…………1分