Question

12．如圖所示，木板B上表面是水平的木板A置于B上并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中（　　）

• A． A所受的合外力對(duì)A不做功
• B． B對(duì)A的彈力做正功
• C． A對(duì)B的合力不做功
• D． A對(duì)B的摩擦力做正功

Answer 1

分析 分析兩物體的受力及運(yùn)動(dòng)，由功的公式可分析各力對(duì)物體是否做功，根據(jù)夾角可判功的正負(fù)．

解答 解：A、木塊向下加速運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知，木塊m所受合外力對(duì)m做正功，故A錯(cuò)誤；
BD、A、B整體具有沿斜面向下的加速度，設(shè)為a，將a正交分解為豎直方向分量a₁，水平分量a₂，如圖所示，
由于具有水平分量a₂，故必受水平向右摩擦力f，A受力如圖所示，所以支持力做負(fù)功，摩擦力做正功，則A對(duì)B的摩擦力做負(fù)功，故B、D錯(cuò)誤．
C、由牛頓第二定律得
豎直方向上：mg-N=ma₁ ①，
水平方向上：f=ma₂  ②
假設(shè)斜面與水平方向的夾角為θ，摩擦力與彈力的合力與水平方向夾角為α，由幾何關(guān)系得：
a₁=gsinθsinθ ③，
a₂=gsinθcosθ  ④，
tanα=$\frac{N}{f}$⑤，
①→⑤聯(lián)立得：tanα=$\frac{cosθ}{sinθ}$，cotθ=tan（$\frac{π}{2}-θ$），即$α+θ=\frac{π}{2}$，所以B對(duì)A的作用力與斜面垂直，根據(jù)牛頓第三定律知，A對(duì)B的作用力與斜面垂直，則A對(duì)B的合力不做功，故C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 判斷外力是否做功及功的正負(fù)可根據(jù)做功的條件是否做功，再根據(jù)力與位移方向的夾角判斷功的正負(fù)，也可以根據(jù)力與速度方向的夾角判斷功的正負(fù)．