Question

20．如圖，長(zhǎng)度為d的絕緣輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m電荷量為q的帶負(fù)電小球，小球可以在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，AC和BD分別為圓的豎直和水平直徑，等量異種點(diǎn)電荷+Q、-Q分別固定在以C為中點(diǎn)、間距為2d的水平線上的E、F兩點(diǎn)，讓小球從最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)小球的速度大小為v，不考慮q對(duì)+Q，-Q所產(chǎn)生電場(chǎng)的影響．求小球：
（1）經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)球?qū)�桿的拉力大��；
（2）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）圖中AC是兩個(gè)等量異號(hào)電荷電荷的中垂線，故AC是等勢(shì)面，對(duì)從A到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解C點(diǎn)的速度；在C點(diǎn)，拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力的大�。�
（2）電荷從B到C過(guò)程和C到D過(guò)程中，電場(chǎng)力做功相等，分別對(duì)B到C過(guò)程和C到D過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解D點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）圖中AC是等勢(shì)面，故電荷從A到C過(guò)程中，電場(chǎng)力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mg（2d）=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$-0
解得：
v_C=2$\sqrt{gd}$
在C點(diǎn)，拉力和重力一起提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}nvtbnlb$
解得：
F=5mg
（2）對(duì)從B到C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgd+W_電=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
對(duì)從B到C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-mgd+W_電=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
聯(lián)立解得：
v_D=$\sqrt{4gd-{v}^{2}}$
答：（1）經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)球?qū)�桿的拉力大小為5mg；
（2）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{4gd-{v}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是靈活選擇過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，同時(shí)要熟悉等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線分布情況，基礎(chǔ)題目．